Մաթեմատիկա աշնանային առաջադրանքներ

1.Հետևյալ խնդրի տվյալներն օգտագործելով՝ կազմիր համակարգ:Գնվել է 8  կիլոգրամով ավելի շատ խնձոր, քան տանձ: Ընդամենը գնվել է 18 կիլոգրամ խնձոր և տանձ: Խնձորների կշիռը նշանակենք y-ով, իսկ տանձերինը՝ x-ով: Համակարգի մի հավասարումը կլինի՝ x+y=18:Գրիր համակարգի երկրորդ հավասարումը:

{x+y=18

{y=x+8

2.Լուծիր համակարգը:

{x=2

{29x−y=11

{x=2

{58-y=11

y=58-11

y=47

x=2, y=47

3.Համակարգը լուծիր տեղադրման եղանակով:

{x−2y=−77

{x−10y=7

x=2y-77
2y-77-10y=7
-8y=7+77=84
-y=10.5
y=-10.5

x=-56

4.Տեղադրման եղանակով լուծիր համակարգը:

{4−5(0,2m−2k)=3(3k+2)+2m

{4(k−4m)−(2k+m)=3−2(2k+m)

{4-m+10k=9k+6+2m

{4k-16m-2k-m=3-4k-2m

{10k-m-9k-2m=6-4

{4k-16m-2k-m+4k+2m=3

{k-3m=2

{6k-15m=3

{k=2+3m

{12+18m-15m=3

2m=3-12

2m=-9

m=-4.5

k-13.5=2

k=2+13.5

k=15.5, m=-4.5

5.Համակարգը լուծիր գումարման եղանակով:

{1/7z-1/2t=11|*14
{4z-50t=49

{2z-7t=154|*-2

{4z-50t=49
{-4z+14t=-308

{4z-50t=49

4z-50t-4z+14t=-308+49
-36t=-259|*-1

36t=259

t=259/36=7 7/36

2z-7*7 7/36=154

2z=7*7 7/36+154

2z=50 13/36+154

2z=204 13/36

z=102 13/72

t=7 7/36, z=102 13/72

6.Առանց կառուցման գտիր 15x+2y=86 և y=−2,5x հավասարումներով տրվող ուղիղների հատման կետը:

{15x+2y=86
{y=-2.5x
15x-5x=86
10x=86
x=8.6
y=-21.5

(8.6, -21.5)

7.Զուգահեռագծի բարձրությունը կողմի հետ կազմում է 28°-ի անկյուն: Հաշվիր զուգահեռագծի բութ անկյան մեծությունը:

<ABO=280
<ABC=?
<ABC=280+900=1180

8.KL հատվածի երկարությունը հավասար է 96-ի: Հատվածի վրա վերցված է M կետը: Հաշվիր հատվածի մասերի երկարությունները, եթե KM:ML=2:1

2+1=3
96/3=32
KM=2*32=64
ML=32

9.Հավասարասրուն սեղանի պարագիծը 36 սմ է: Մեծ հիմքը 2 անգամ մեծ է փոքր հիմքից: Սրունքը 6 սմ-ով մեծ է փոքր հիմքից: Հաշվի՛ր սեղանի կողմերը:

Փոքր հիմքը նշ․ x
Մեծ հիմքը նշ․ 2x
Սրունքը նշ․ x+6
5x+12=36
5x=36-12=24
x=4.8
Փոքր հիմք=4.8սմ
Մեծ հիմքը=9․6սմ
2 սրունքերը=10.8+10.8=21․6

10.Փողոցի և նրան զուգահեռ մայթի միջև աճեցրել են կանաչ գոտի, որի լայնությունը 1.6 մետր է: Գոտու մեջտեղում տնկել են 1 մ լայնությամբ և 3.5 մ երկարությամբ ծաղկաթումբ: Հաշվիր, թե ինչ հեռավորության վրա է գտնվում ծաղկաթմբի եզրը մայթի եզրից: